Trigonométrie Exemples

Resolva para ? sin(x)^2=6(cos(x)+1)
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 3
Remplacez par .
Étape 4
Simplifiez .
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Étape 4.1
Réécrivez.
Étape 4.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4
Multipliez par .
Étape 5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7
Soustrayez de .
Étape 8
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 8.1
Factorisez à partir de .
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Étape 8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.3
Réécrivez comme .
Étape 8.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 8.2
Factorisez.
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Étape 8.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 8.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 8.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 8.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 9
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 10
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 10.1
Définissez égal à .
Étape 10.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 11
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 11.1
Définissez égal à .
Étape 11.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 12
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 13
Remplacez par .
Étape 14
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 15
Résolvez dans .
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Étape 15.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 15.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 15.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 15.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 15.4
Soustrayez de .
Étape 15.5
Déterminez la période de .
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Étape 15.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 15.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 15.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 15.5.4
Divisez par .
Étape 15.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 16
Résolvez dans .
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Étape 16.1
La plage du cosinus est . Comme n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 17
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier