Trigonométrie Exemples

$\cot (θ) = \cos (θ) \csc (θ)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \csc (θ)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\cos (θ) \csc (θ)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 2.1.2

Associez $\cos (θ)$ et $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \cos (θ)$

Étape 6

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$θ = θ$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant $θ$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $θ$ des deux côtés de l’équation.

$θ - θ = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $θ$ de $θ$ .

$0 = 0$

Étape 8

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $θ$ .

Tous les nombres réels

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$