Trigonométrie Exemples

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Développez $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $\sec (x) \sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.1.1.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 \sec (x)$ comme $- \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $\sec (x)$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- \sec (x)$ et $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.2.3

Additionnez $\sec^{2} (x)$ et $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Étape 1.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Étape 2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 4

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$