Trigonométrie Exemples

$(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez $(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Étape 1.2

Développez $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3.5

Réécrivez $- 1 \sin (x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) + 1 = 0$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cos (x) - \cot (x) - \sin (x) + 1 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3