Trigonométrie Exemples

Resolva para ? (cot(x-1))(sin(x-1))=0
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
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Étape 1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.1
La valeur exacte de est .
Étape 4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 6
Résolvez .
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Étape 6.1
Simplifiez .
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Étape 6.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.2
Associez les fractions.
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Étape 6.1.2.1
Associez et .
Étape 6.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 6.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7
Déterminez la période de .
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Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.4
Divisez par .
Étape 8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 9
Consolidez les réponses.
, pour tout entier