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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Simplifiez .
Étape 1.1.1
Associez et .
Étape 1.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.3.3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 2.3.4
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 2.3.5
Simplifiez
Étape 2.3.5.1
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.5.2
Multipliez par .
Étape 2.3.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.7
Associez et .
Étape 2.3.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Réécrivez l’équation comme .
Étape 4
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 5
Étape 5.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.1.1
Simplifiez .
Étape 5.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.1.1.1.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.1.3
Multipliez.
Étape 5.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.2.1
Simplifiez .
Étape 5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 5.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.2
Déplacez .
Étape 5.2.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.2.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.2.6
Additionnez et .
Étape 5.2.1.2.7
Réécrivez comme .
Étape 5.2.1.2.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.1.2.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.1.2.7.3
Associez et .
Étape 5.2.1.2.7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.1.2.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.2.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 5.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 5.2.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.5
Multipliez par .
Étape 6
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 7
Étape 7.1
La valeur exacte de est .
Étape 8
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 9
Étape 9.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2
Associez les fractions.
Étape 9.2.1
Associez et .
Étape 9.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 9.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.2
Soustrayez de .
Étape 10
Étape 10.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.4
Divisez par .
Étape 11
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier