Trigonométrie Exemples

Resolva para ? tan(x)=-(2 racine carrée de 3)/3*sin(x)
Étape 1
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Associez et .
Étape 1.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.3.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.3.3
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 2.3.4
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 2.3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.5.1
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.5.2
Multipliez par .
Étape 2.3.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.7
Associez et .
Étape 2.3.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Réécrivez l’équation comme .
Étape 4
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 5
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.1.1.1.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.1.3
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 5.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2.2
Déplacez .
Étape 5.2.1.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.1.2.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.1.2.6
Additionnez et .
Étape 5.2.1.2.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.1.2.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.1.2.7.3
Associez et .
Étape 5.2.1.2.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.2.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.2.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5.2.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.5
Multipliez par .
Étape 6
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 7
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
La valeur exacte de est .
Étape 8
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 9
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Associez et .
Étape 9.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.2
Soustrayez de .
Étape 10
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.4
Divisez par .
Étape 11
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier