Trigonométrie Exemples

Resolva para ? tan(x/2+pi/4)=-1
Étape 1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3
Soustrayez de .
Étape 3.4
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 3.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.
Étape 5
La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 6
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 6.1
Ajoutez à .
Étape 6.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 6.3
Résolvez .
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Étape 6.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 6.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 6.3.1.4
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 6.3.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2
Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.
Étape 7
Déterminez la période de .
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Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 7.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.5
Déplacez à gauche de .
Étape 8
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 8.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 8.2
Soustrayez de .
Étape 8.3
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier