Trigonométrie Exemples

$\frac{2 x}{2 x - 2} + \frac{2}{x + 2}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2$ et $2 x - 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{2 x - 2} + \frac{2}{x + 2}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{2 (x) - 2} + \frac{2}{x + 2}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (x)}{2 (x) + 2 (- 1)} + \frac{2}{x + 2}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x)}{2 (x - 1)} + \frac{2}{x + 2}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 (x - 1)} + \frac{2}{x + 2}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{2}{x + 2}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{x - 1}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{x + 2}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 2) + 2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1}{(x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x - 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.6

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{(x + 2) (x - 1)}$