Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)}$ comme ${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\tan (t)}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Étape 1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t))}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Étape 1.5

Écrivez $\cos (t)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (t) + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Étape 1.7

Réécrivez $\frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$ comme ${(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$

Étape 1.8

Réécrivez $\csc (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Étape 1.9

Réécrivez $\cot (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Étape 1.10

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \sin (t))}^{2}$

Étape 1.11

Écrivez $\sin (t)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $\sin (t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.12.1

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Étape 1.12.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$