Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Étape 2.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Étape 2.2.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Étape 2.2.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 3

Associez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 6

Associez.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (x)$ et $\sin (x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 8

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 9

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 10

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \tan (x)$

Étape 11

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \tan (x)$

Étape 12

Associez $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ et $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) + 1}$