Trigonométrie Exemples

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ comme $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ .

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$

Étape 2

Développez $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (x) (\tan (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\tan (x) \tan (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)$

Étape 3.1.2.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)$

Étape 3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $\tan (x) \sec (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 3.3

Additionnez $\sec (x) \tan (x)$ et $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$