Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $\csc (\frac{π}{2} - x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Étape 6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

Étape 7

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

Étape 8.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ à $\csc (\frac{π}{2} - x)$ .

${(\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x))}^{2}$

Étape 9

Appliquez la règle de produit à $\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$ .

$\csc^{2} (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)$