Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}}}{\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6 + x$ et ${(x + 6)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x + 6$ à partir de ${(x + 6)}^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $3$ .

$- 3, 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 3}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x + 6$ à partir de $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$(6 - x) \cdot 1$

Étape 5.3

Multipliez $6 - x$ par $1$ .

$6 - x$