Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos^{2} (x) + 16 \cos (x) + 64}{\cos (x) + 8}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Laissez $u = \cos (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\cos (x)$ par $u$ .

$\frac{u^{2} + 16 u + 64}{\cos (x) + 8}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 16 u + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 8$ .

$\frac{{(u + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à ${(\cos (x) + 8)}^{2}$ et $\cos (x) + 8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\cos (x) + 8$ à partir de ${(\cos (x) + 8)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{\cos (x) + 8}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x) + 8}{1}$

Étape 2.2.4

Divisez $\cos (x) + 8$ par $1$ .

$\cos (x) + 8$