Trigonométrie Exemples

${(1 + \sin (t))}^{2} + \cos^{2} (t)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(1 + \sin (t))}^{2}$ comme $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ .

$(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.2

Développez $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \sin (t)) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $\sin (t)$ par $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $\sin (t)$ par $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $\sin (t) \sin (t)$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.3.1.4.2

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \sin (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)$

Étape 1.3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 1.3.2

Additionnez $\sin (t)$ et $\sin (t)$ .

$1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 + 2 \sin (t) + 1$

Étape 3

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 + 2 \sin (t)$