Trigonométrie Exemples

$\frac{7 a}{a^{2} + 9 a + 8} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2} + 9 a + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $9$ .

$1, 8$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Étape 1.2

Factorisez $a^{2} + 8 a + 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $8$ .

$1, 7$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ par $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ par $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $a$ à partir de $7 a (a + 7)$ .

$\frac{a (7 (a + 7)) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 6 a (a + 8)$ .

$\frac{a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))$ .

$\frac{a (7 (a + 7) - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a (7 a + 7 \cdot 7 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 6 \cdot 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6.6

Soustrayez $6 a$ de $7 a$ .

$\frac{a (a + 49 - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 6.7

Soustrayez $48$ de $49$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $a + 1$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{(a + 7) (a + 8)}$