Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Convertissez de $\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ à $\cot (- x)$ .

$\cot (- x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Étape 1.2

Comme $\cot (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\cot (- x)$ comme $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$ comme un produit.

$- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 1.4

Écrivez $\cos (- x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \cot (x) - (\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Divisez $\cos (- x)$ par $1$ .

$- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 1.5.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$- \cot (x) - (\cos (- x) \csc (x))$

Étape 1.6

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$- \cot (x) - (\cos (x) \csc (x))$

Étape 1.7

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \cot (x) - (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 1.8

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.9

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$- \cot (x) - \cot (x)$

Étape 2

Soustrayez $\cot (x)$ de $- \cot (x)$ .

$- 2 \cot (x)$