Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\sin (x) \cot (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cot (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 4

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{1}}$

Étape 5.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x)$