Trigonométrie Exemples

$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{b}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{b}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b}$

Étape 5.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b}$

Étape 5.5

Réécrivez $b \cdot b$ comme $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$