Trigonométrie Exemples

$\csc^{2} (x) - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\csc^{2} (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\csc^{2} (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\csc^{2} (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.4.2

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot (x) \cot (x))$

Étape 1.4.3

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Étape 1.4.4

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Étape 1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$