Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Étape 1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

Étape 2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ par $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x)$