Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (225) - \cos^{2} (300)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (300)$

Étape 1.9

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (60)$

Étape 1.10

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 1.11

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Étape 1.13

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 1}{4}$

Étape 5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{4}$

Forme décimale :

$0.25$