Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x) \sec (x)}{\csc (x)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Étape 4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sec (x)}{1} {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sec (x)}{1} \sin^{2} (x)$

Étape 5

Divisez $\sec (x)$ par $1$ .

$\sec (x) \sin^{2} (x)$

Étape 6

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 8

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 9

Séparez les fractions.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 10

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

Étape 11

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) \tan (x)$