Trigonométrie Exemples

$t = 50 - 15 \cos (\frac{x π}{6})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$ .

$50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$

Étape 2

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{x π}{6})$ par $1$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 50}{- 15}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 50$ et $- 15$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 50$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 (10)}{- 15}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 15$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{10}{3}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (x π) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $x π$ .

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Associez $\frac{6}{π}$ et $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Pour écrire $\frac{10}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Étape 7.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Étape 7.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Étape 7.4

Multipliez $10$ par $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

Étape 8

Multiplier chaque terme dans $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ par $6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 8.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ par $6$ .

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x π = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ par $π$ .

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.3.1.1

Pour écrire $\frac{10}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Étape 9.3.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.3.1.2.1

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Étape 9.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Étape 9.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Étape 9.3.1.4

Multipliez $10$ par $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$