Trigonométrie Exemples

$(\cos (x) \tan (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Étape 1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$(\tan (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Étape 1.2

Réécrivez $\cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Étape 1.3

Annulez les facteurs communs.

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Étape 2

Développez $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) (\sin (x) - 1) + 1 (\sin (x) - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 (\sin (x) - 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 \sin (x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1$

Étape 3.2

Additionnez $- \sin (x)$ et $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 0 - 1$

Étape 3.3

Additionnez $\sin^{2} (x)$ et $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (x)$ et $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x)$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ comme $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \cos^{2} (x)$