Trigonométrie Exemples

$(\csc (x) - \tan (x)) \sin (x) \cos (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) \sin (x) \cos (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x) \cos (x)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$(\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Étape 3

Multipliez $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Étape 3.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 5

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ dans le numérateur.

$\cos (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (x) - \sin^{2} (x)$