Trigonométrie Exemples

$(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Étape 1

Développez $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\csc (x) (- \cot (x))$ et $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Étape 2.1.2

Additionnez $- \cot (x) \csc (x)$ et $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \cot (x) (- \cot (x))$

Étape 2.1.3

Additionnez $\csc (x) \csc (x)$ et $0$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $\csc (x) \csc (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \cot (x))$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x)$

Étape 2.2.3

Multipliez $- \cot (x) \cot (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Étape 2.2.3.2

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Étape 2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$