Trigonométrie Exemples

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (- x))$

Étape 1

Comme $\sec (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\sec (- x)$ comme $\sec (x)$ .

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$

Étape 2

Développez $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \sec (x)$ par $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Étape 3.1.3

Multipliez $\sec (x)$ par $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec (x) \sec (x)$

Étape 3.1.5

Multipliez $- \sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 3.1.5.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

Étape 3.1.5.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

Étape 3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec^{2} (x)$

Étape 3.2

Additionnez $- \sec (x)$ et $\sec (x)$ .

$1 + 0 - \sec^{2} (x)$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + 1$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Étape 4.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \tan^{2} (x)$