Trigonométrie Exemples

$(1 - \tan (x)) (1 + \cot (x))$

Étape 1

Développez $(1 - \tan (x)) (1 + \cot (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \cot (x)) - \tan (x) (1 + \cot (x))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \cot (x) - \tan (x) (1 + \cot (x))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

Étape 2.1.2

Multipliez $\cot (x)$ par $1$ .

$1 + \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \cot (x) - \tan (x) - \tan (x) \cot (x)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.1

Ajoutez des parenthèses.

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\tan (x) \cot (x))$

Étape 2.1.4.2

Remettez dans l’ordre $\tan (x)$ et $\cot (x)$ .

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\cot (x) \tan (x))$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez $- \tan (x) \cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2.1.4.4

Annulez les facteurs communs.

$1 + \cot (x) - \tan (x) - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \cot (x) - \tan (x) - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + \cot (x) - \tan (x)$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \tan (x)$