Trigonométrie Exemples

$\sqrt{3} \tan (a) - 2 \sin (b) \tan (a) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\sqrt{3} \tan (a) - 2 \sin (b) \tan (a)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $\tan (a)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sqrt{3} \frac{\sin (a)}{\cos (a)} - 2 \sin (b) \tan (a) = 0$

Étape 1.1.1.2

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (a)}{\cos (a)} - 2 \sin (b) \tan (a) = 0$

Étape 1.1.1.3

Réécrivez $\tan (a)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sqrt{3} \sin (a)}{\cos (a)} - 2 \sin (b) \frac{\sin (a)}{\cos (a)} = 0$

Étape 1.1.1.4

Multipliez $- 2 \sin (b) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Associez $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ et $- 2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (a) \cdot - 2}{\cos (a)} \sin (b) = 0$

Étape 1.1.1.4.2

Associez $\frac{\sin (a) \cdot - 2}{\cos (a)}$ et $\sin (b)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (a) \cdot - 2 \sin (b)}{\cos (a)} = 0$

Étape 1.1.1.5

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sin (a)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (a)}{\cos (a)} + \frac{- 2 \cdot \sin (a) \sin (b)}{\cos (a)} = 0$

Étape 1.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sqrt{3} \sin (a)}{\cos (a)} - \frac{2 \sin (a) \sin (b)}{\cos (a)} = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Séparez les fractions.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \frac{2 \sin (a) \sin (b)}{\cos (a)} = 0$

Étape 1.1.2.2

Convertissez de $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ à $\tan (a)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{1} \tan (a) - \frac{2 \sin (a) \sin (b)}{\cos (a)} = 0$

Étape 1.1.2.3

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{3} \tan (a) - \frac{2 \sin (a) \sin (b)}{\cos (a)} = 0$

Étape 1.1.2.4

Séparez les fractions.

$\sqrt{3} \tan (a) - (\frac{2 \sin (b)}{1} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) = 0$

Étape 1.1.2.5

Convertissez de $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ à $\tan (a)$ .

$\sqrt{3} \tan (a) - (\frac{2 \sin (b)}{1} \tan (a)) = 0$

Étape 1.1.2.6

Divisez $2 \sin (b)$ par $1$ .

$\sqrt{3} \tan (a) - (2 \sin (b) \tan (a)) = 0$

Étape 1.1.2.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\sqrt{3} \tan (a) - 2 \sin (b) \tan (a) = 0$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt{3} \tan (a)$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sin (b) \tan (a) = - \sqrt{3} \tan (a)$