Trigonométrie Exemples

${(\frac{2}{\sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

${(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.4.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.5

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 13}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.6

Multipliez $4$ par $13$ .

$\frac{52}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $52$ et $169$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $13$ à partir de $52$ .

$\frac{13 (4)}{169} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $13$ à partir de $169$ .

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.9.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2}$

Étape 1.9.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2}$

Étape 1.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2}$

Étape 1.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2}$

Étape 1.9.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Étape 1.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Étape 1.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Étape 1.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2}$

Étape 1.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4}{13} - {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.10.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.10.2

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.11.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.11.2

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 1.11.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}$

Étape 1.11.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}$

Étape 1.11.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Étape 1.11.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Étape 1.11.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}$

Étape 1.11.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}$

Étape 1.12

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{169}$

Étape 1.13

Multipliez $9$ par $13$ .

$\frac{4}{13} - \frac{117}{169}$

Étape 1.14

Annulez le facteur commun à $117$ et $169$ .

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Étape 1.14.1

Factorisez $13$ à partir de $117$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 (9)}{169}$

Étape 1.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.14.2.1

Factorisez $13$ à partir de $169$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Étape 1.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Étape 1.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{13} - \frac{9}{13}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - 9}{13}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{- 5}{13}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{13}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{13}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{384615}$