Trigonométrie Exemples

$\frac{2 (- \frac{15}{8})}{1 - {(- \frac{15}{8})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 (\frac{15}{8})}{1 - {(- \frac{15}{8})}^{2}}$

Étape 1.2

Associez $- 2$ et $\frac{15}{8}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - {(- \frac{15}{8})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{15}{8}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{15}{8})}^{2})}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{15}{8}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{15^{2}}{8^{2}})}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Étape 2.4

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - \frac{225}{8^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - \frac{225}{64}}$

Étape 2.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{\frac{64}{64} - \frac{225}{64}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{\frac{64 - 225}{64}}$

Étape 2.8

Soustrayez $225$ de $64$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{\frac{- 161}{64}}$

Étape 2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{- \frac{161}{64}}$

Étape 3

Multipliez $- 2$ par $15$ .

$\frac{\frac{- 30}{8}}{- \frac{161}{64}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $8$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 30$ .

$\frac{\frac{2 (- 15)}{8}}{- \frac{161}{64}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}}{- \frac{161}{64}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}}{- \frac{161}{64}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 15}{4}}{- \frac{161}{64}}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{15}{4}}{- \frac{161}{64}}$

Étape 5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{15}{4}}{\frac{161}{64}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{15}{4} \cdot \frac{64}{161}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$\frac{15}{4} \cdot \frac{4 (16)}{161}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{4} \cdot \frac{4 \cdot 16}{161}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$15 (\frac{16}{161})$

Étape 8

Associez $15$ et $\frac{16}{161}$ .

$\frac{15 \cdot 16}{161}$

Étape 9

Multipliez $15$ par $16$ .

$\frac{240}{161}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{240}{161}$

Forme décimale :

$1.49068322 \dots$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{79}{161}$