Trigonométrie Exemples

csc (120)

$\csc (120)$

Étape 1

Déterminez la valeur en utilisant la définition de la cosécante.

$\csc (120) = \frac{hypoténuse}{opposé}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la définition.

$\csc (120) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2

Multipliez

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ par

$1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3

Multipliez

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ par

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ par

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.2

Élevez

$\sqrt{3}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.3

Élevez

$\sqrt{3}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.4.6

Réécrivez

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

$3$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{3}$ comme

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$1.15470053 \dots$

Étape 5