Trigonométrie Exemples

$\sec (\arctan (\frac{1}{2}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, \frac{1}{2})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (\frac{1}{2})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, \frac{1}{2})$ . Ainsi, $\sec (\arctan (\frac{1}{2}))$ est $\sqrt{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{4}}$

Étape 5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 + 1}{4}}$

Étape 7

Additionnez $4$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$1.11803398 \dots$