Trigonométrie Exemples

${(x - 2 y)}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{5} + 5 x^{4} (- 2 y) + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} + 5 \cdot - 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(- 2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 \cdot {(- 2)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.5

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.6

Multipliez $10$ par $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- 2 y)}^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 2)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.9

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.10

Multipliez $10$ par $- 8$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(- 2 y)}^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.11

Appliquez la règle de produit à $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 2)}^{4} y^{4}) + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 2)}^{4} x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.13

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.14

Multipliez $5$ par $16$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(- 2 y)}^{5}$

Étape 2.15

Appliquez la règle de produit à $- 2 y$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(- 2)}^{5} y^{5}$

Étape 2.16

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} - 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} - 32 y^{5}$