Trigonométrie Exemples

$\tan (- 330)$

Étape 1

Réécrivez $- 330$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$\tan (\frac{- 660}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de demi-angle de la tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$

Étape 3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car la tangente est positive dans le premier quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Étape 4.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Étape 4.6

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}$

Étape 4.7

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}$

Étape 4.8

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 4.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}$

Étape 4.10

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.11

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 4.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.12.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 4.12.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 4.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.14

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 4.15

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.16

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.16.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.16.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.16.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.16.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.16.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.16.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.16.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.16.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.16.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.16.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.16.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.16.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.16.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$0.57735026 \dots$