Trigonométrie Exemples

$\sin (\arccos (\frac{1}{3}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\frac{1}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}})$ , $(\frac{1}{3}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (\frac{1}{3})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\frac{1}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}})$ . Ainsi, $\sin (\arccos (\frac{1}{3}))$ est $\sqrt{\frac{8}{9}}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Forme décimale :

$0.94280904 \dots$