Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{11 x}{2}) + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (11 x)}{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{1 - \cos (11 x)}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Étape 1.6

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (7 x)}{2}}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1 - \cos (7 x)}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.9.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.9.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.9.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (7 x)) \cdot 2}}{2}$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (7 x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (11 x))}}{2} \pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (7 x))}}{2}$