Trigonométrie Exemples

$\sin (2 x) \cos (3 x)$

Étape 1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 \sin (x) \cos (x) \cos (3 x)$

Étape 2

Utilisez l’identité d’angle triple pour transformer $\cos (3 x)$ en $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 4

Multipliez $\cos (x)$ par $\cos^{3} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $\cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 4.2

Multipliez $\cos^{3} (x)$ par $\cos (x)$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sin (x) {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 5

Multipliez $2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos (x) \cos (x)$

Étape 5.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 5.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Étape 6

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$