Trigonométrie Exemples

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (\frac{π}{2} - u)$

Étape 2

Écrivez $\tan (\frac{π}{2} - u)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Étape 3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Étape 4

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{1 \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5.1.2

Multipliez $\cos (u)$ par $1$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5.1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{\cos (u) - 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\cos (u) + 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5.1.5

Multipliez $0$ par $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5.1.6

Additionnez $\cos (u)$ et $0$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{\cos (u)}{0 \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $0$ par $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Étape 5.2.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + 1 \sin (u)}$

Étape 5.2.4

Multipliez $\sin (u)$ par $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (u)}$

Étape 5.2.5

Additionnez $0$ et $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

Étape 5.3

Convertissez de $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ à $\cot (u)$ .

$\cot (u)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$ est une identité