Trigonométrie Exemples

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\tan (x) \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 3.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - \sin^{2} (x))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- - {\sin (x)}^{2}$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\sin (x)}^{2}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez ${\sin (x)}^{2}$ par $1$ .

$1 - 1 + {\sin (x)}^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + {\sin (x)}^{2}$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ est une identité