Trigonométrie Exemples

$\sin (x - \frac{3 π}{2}) = \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (x - \frac{3 π}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\sin (x) \cos (\frac{3 π}{2}) - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez $\sin (x)$ par $0$ .

$0 - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$0 - \cos (x) (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 - \cos (x) (- 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - \cos (x) \cdot - 1$

Étape 3.1.7

Multipliez $- \cos (x) \cdot - 1$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 + 1 \cos (x)$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$0 + \cos (x)$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (x - \frac{3 π}{2}) = \cos (x)$ est une identité