Trigonométrie Exemples

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\cot (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.4

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.5

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun de $\sin (t)$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $\sin (t)$ à partir de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.8.2

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Étape 2.8.3

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Étape 2.9

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Étape 2.10

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Étape 2.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Étape 2.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 2.13

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ est une identité