Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \frac{1}{1 - \cot (x)}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{1}{1 - \cot (x)}$

Étape 2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ par $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \frac{1}{1 - \cot (x)}$ est une identité