Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \sec (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Étape 3.4

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Étape 3.4.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Étape 3.5

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) + 1}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $\cos (x) + 1$ .

$\sin (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$ est une identité