Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.3

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Étape 2.4

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

$\sin (x) + \cos (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ est une identité