Trigonométrie Exemples

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)}$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{\sec^{2} (x) - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Étape 4

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 4.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Étape 4.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Étape 5.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Étape 5.5

Divisez ${\cos (x)}^{2}$ par $1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) {\cos (x)}^{2}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 2 {\cos (x)}^{2}$

Étape 5.7

Annulez le facteur commun de ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$ est une identité