Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)} = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\csc (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\sin (t)}} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 2.1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\sin (t) \sin (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 2.1.3

Simplifiez

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Étape 2.1.3.1

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $\sec (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (t) + \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Étape 2.1.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Étape 2.1.6

Simplifiez

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Étape 2.1.6.1

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Étape 2.1.6.2

Élevez $\cos (t)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Étape 2.1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Étape 2.1.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)} = 1$ est une identité