Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.3

Additionnez $\sin (x)$ et $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ comme $2 \tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 \tan (x)$ est une identité