Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $- 1 \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Étape 3.5

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Étape 3.5.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{\cos (x)}$ comme $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ est une identité